quarta-feira, 16 de junho de 2010

Nós e os números - O número Quatro

CRISTO REI COM OS QUATRO EVANGELISTAS, NO INÍCIO DO NOVO TESTAMENTO - Iluminura do ”Codex Amiatinus”, o mais antigo manuscrito sobrevivente da Bíblia quase completa na versão Vulgata Latina, considerado o exemplar mais preciso do texto de São Jerónimo. Criado no reino anglo-saxónico de Northumbria no século VIII, como um presente para o Papa. Conservado em Florença, na Biblioteca Medicea Laurenziana.

AONDE SE FALA DO QUATRO

Na MATEMÁTICA, “quatro” é o sucessor de “três”, o quarto número natural, o segundo número par e o primeiro número composto, com divisores 1, 2 e 4, cuja soma é 7. Além disso, “quatro” é o segundo quadrado perfeito, é divisível por dois e é também o dobro e o quadrado de dois. “Quatro” é ainda o número de lados do quadrilátero, polígono que por decomposição pode originar “quatro” triângulos iguais.
Na MATEMÁTICA existe o chamado “Teorema das quatro cores”, cujo enunciado é o seguinte: “Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores chegam para o colorir, de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.” Note-se que regiões que só se tocam num ponto não são consideradas vizinhas. O teorema foi demonstrado em 1976 por Appel (matemático americano) e Haken (matemático alemão), com recurso a um computador IBM360. Em 1994, foi feita uma demonstração mais simples da autoria dos matemáticos americanos Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas, mas o recurso ao computador continua a ser indispensável.
Na MATEMÁTICA existe também o chamado “Problema dos quatro quatros”, formulado no romance infanto-juvenil ”O Homem que Calculava”, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, que sob o pseudónimo Malba Tahan, narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir na Bagdá do século XIII. De acordo com o autor, é possível gerar todos os números inteiros entre 0 e 100, utilizando, para além dos quatro quatros, operações como: adição (+), subtracção (-), multiplicação (*), divisão (/), factorial (n!), termial (n?) e exponenciação (x n). Entretanto, foi demonstrada a existência de uma solução geral para o problema. Para os inteiros até ao número 10, a solução é a seguinte:


O “quatro” é objecto de uma superstição conhecida por “Tetrafobia”, que consiste na aversão ou medo ao número “quatro”. Esta superstição é partilhada por países do Leste Asiático, como a China continental, a ilha de Taiwan, o Japão e a Coreia, nos quais a palavra “quatro” é homófona da palavra “morte”. O número 4 é assim ignorado, tal como os números 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, devido à presença do dígito 4 na composição destes números. Números como estes são eliminados da numeração de portas, andares, mesas em restaurantes, matrículas de automóveis, comboios, aviões, barcos, etc. Em vez de 4, 14, 24, escreve-se 3A, 13A e 23A e num arranha-céus, a seguir ao andar 39 é logo o 50, isto é atribui-se o 50 onde devia ser 40. Quem exporta para estes países tem que ter em conta esta realidade na numeração de objectos e na designação de modelos de série, para não incorrer no risco de ver a mercadoria recusada.
Na FÍSICA, “quatro” é o número atómico do metal Berílio, os tempos do motor de explosão (admissão, compressão, explosão e escape), as fases da Lua, as estações do ano (Primavera, Verão, Outono, Inverno), os trimestres e os quartos da hora.
Na GEOGRAFIA, “quatro” são os pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste), bem como as cores suficientes para pintar qualquer mapa plano, de modo a que dois países vizinhos não partilhem a mesma cor.
Na ZOOLOGIA, “quatro” membros têm os primatas e os quadrúpedes e “quatro” são as cavidades do coração (duas aurículas e dois ventrículos).
Na MINERALOGIA: “quatro” é a dureza da Fluorite na escala de dureza de Mohs e a fusibilidade da Actinolite na escala de fusibilidade de Kobell.
Em IMPRESSÃO utiliza-se a chamada “Quadricromia”, processo de impressão a “quatro” cores, que emprega o sistema CMYK de três cores primárias mais o preto, ou seja, Ciano (Cyan), Magenta (Magenta), Amarelo (Yellow) e Preto (blacK). A letra K no final significa Key (Chave) pois o preto que é obtido com as três primeiras cores, CMY, não reproduz fielmente tons mais escuros, sendo necessário a aplicação de preto "puro". As 4 cores principais do sistema CMYK são: Ciano, Magenta, Amarelo (Yellow) e Preto (Black). As cores secundárias deste sistema são: azul violeta (magenta + ciano), vermelho (magenta + amarelo) e verde (amarelo + ciano). A união de todas essas cores da escala, origina a cor preta no centro dela. Com o sistema CMYK consegue-se reproduzir a maioria das cores do espectro visível e tem-se uma base para quase toda a reprodução gráfica.
Nos BARALHOS DE CARTAS, “quatro” naipes tem o baralho (ouros, copas, espadas e paus, no baralho francês).
Nos JOGOS, “quatro” linhas têm os campos de jogos.
Na HISTÓRIA, “quatro” são as dinastias portuguesas (Afonsina, Joanina, Filipina e Brigantina).
Na POESIA, “quatro” versos tem a quadra e “quatro estrofes” tem um soneto (Duas quadras e dois tercetos).
Na MÚSICA, “O Anel do Nibelungo” é um ciclo de “quatro” óperas épicas do compositor alemão Richard Wagner (1813-1883), constituído pelas óperas “Ouro do Reno”, “A Valquíria”, “Siegfried” e “Crepúsculo dos Deuses”.
Na FILOSOFIA, “quatro” são os elementos de Empédocles (495/490-435/430 a.C.) (Terra, Água, Ar e Fogo) e “quatro” são as qualidades (Quente, Frio, Húmido e Seco), assim como “quatro” são as virtudes fundamentais (Sabedoria, Fortaleza, Temperança e Coragem) para Platão (428/427 – 348/347 a.C.), , no seu livro “República”. Para os pitagóricos, quatro representava a justiça, por ser um quadrado perfeito, o produto de dois factores iguais. Para Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.) e de acordo com a “Teoria dos Quatro Discursos”, o discurso humano é uma potência única, que se actualiza de quatro maneiras diversas: a poética, a retórica, a dialética e a lógica.
Na MEDICINA GREGA e segundo o médico grego Hipócrates (460-377 a.C.), defensor da “Teoria dos quatro Humores”, existiam no organismo quatro humores (sangue, linfa, bílis amarela e bílis negra), relacionados com os quatro elementos da natureza (terra, água, ar e fogo) e com as quatro qualidades (calor, secura, frio e humidade). Da relação entre esses quatro humores resultariam os diferentes temperamentos: sanguíneo, fleumático, bilioso e melancólico. O estado de equilíbrio ou de desequilíbrio entre os humores, dava origem respectivamente a estados de saúde ou de doença.
Na BOTÂNICA o aparecimento de trevos de quatro folhas é raro, pelo que são prenúncio de sorte. De acordo com lendas celtas, os druidas praticavam rituais de colheita de plantas e animais que traziam boa ou má sorte. Acreditavam assim, por exemplo, que quem possuísse um trevo de quatro folhas poderia incorporar os poderes da floresta e a sorte dos deuses, adquirindo então o dom da prosperidade. Para tal, era necessário ganhá-lo de presente e depois presentear três pessoas. Porquê? Porque três é a Trindade, o resultado da procriação do homem e da mulher que é o filho, formando o trio. Três é o primeiro número perfeito e tem significado espiritual, sendo representado por um triângulo. Por outro lado, oferecer a alguém um objecto, que incorpore na sua decoração um trevo de quatro folhas, é formular-lhe votos de prosperidade, saúde e fortuna. Há quem considere ainda que cada folha do trevo tem um significado próprio: Esperança, Fé, Amor, Sorte, bem como o número de folhas (4) - representa um ciclo completo, como as 4 Estações, as 4 fases da Lua ou os 4 elementos da Natureza: Ar, Fogo, Terra e Água, segundo a “Teoria dos 4 Elementos”. Tradicionalmente o trevo de quatro folhas é considerado como um poderoso amuleto e usado em iconografia diversa.
Na POESIA CLÁSSICA, para o poeta grego Hesíodo (cerca do Séc. VIII a.C.), na sua obra “Os trabalhos e os dias”, ao longo da História, o Homem conheceu quatro raças ou idades: a do ouro, a da prata, a do bronze e a do ferro. Este mito das idades ilustra a ideia de Justiça de Hesíodo. Estas quatro eras cronológicas da Mitologia Grega Clássica, serão retomadas por Ovídio (43 a.C. - 17 d.C.) nas suas “Metamorfoses”.
Na MITOLOGIA GREGA, os ventos eram nove deuses responsáveis pelo vento, todos comandados por Éolo e a cada um dos quais estava atribuída uma direcção cardinal. Havia Quatro Grandes Ventos:
- Bóreas (N), o vento norte, frio e violento;
- Zéfiro (O), o vento oeste, suave e agradável;
- Eurus (L), o vento leste, criador de tempestades;
- Nótus (S), o vento sul, quente e formador de nuvens;
Havia ainda Quatro Ventos Menores:
- Kaikias (NE), o vento nordeste;
- Apeliotes (SE), o vento sudeste;
- Lips (SO), o vento sudoeste;
- Siroco (NO), o vento noroeste;
Na MITOLOGIA ROMANA, a deusa Ceres equivalente à deusa Demeter da MITOLOGIA GREGA é a deusa da Terra, responsável pela existência das “quatro” Estações.
Na MITOLOGIA HINDU, Brama o deus da criação é representado com “quatro” cabeças.
Na MITOLOGIA CHINESA há “quatro” animais sagrados associados à criação do Mundo. São eles: o dragão, o unicórnio, a fénix e a tartaruga.
Na MITOLOGIA NÓRDICA existem “quatro” anões guardiães dos quadrantes. São eles: Nordhri (Norte), Austri (Leste), Sudhri (Sul), e Vestri (Oeste). Segundo esta mitologia, das tetas da vaca Audumla, símbolo da fecundidade, corriam “quatro” rios de leite.
No CRISTIANISMO são “quatro” os evangelistas: Mateus (antigo publicano, chamado por Jesus Cristo para ser um dos doze Apóstolos), Marcos (discípulo de São Pedro), Lucas (médico) e São João (discípulo de Jesus e o mais novo dos doze Apóstolos. Eles são os autores dos Evangelhos que têm o respectivo nome, aceites simultaneamente pela Igreja Católica e pela Igreja Evangélica e que assim integram o Novo Testamento da Bíblia.
NA BÍBLIA, é farta a referência ao “quatro”. A título meramente exemplificativo:
- E saía um rio do Éden para regar o jardim; e dali se dividia e se tornava em quatro braços (Génesis 2:10).
- E fundiu quatro argolas para as quatro extremidades do crivo de cobre, para os lugares dos varais (Êxodo 38:59).
- Se alguém furtar boi ou ovelha, e o degolar ou vender, por um boi pagará cinco bois, e pela ovelha quatro ovelhas (Êxodo 22:1).
- Todo o insecto que voa, que anda sobre quatro pés, será para vós uma abominação (Levítico 11:20).
- Tudo o que anda sobre o ventre, e tudo o que anda sobre quatro pés, ou que tem muitos pés, entre todo o réptil que se arrasta sobre a terra, não comereis, porquanto são uma abominação (Levítico 11:42).
- Franjas porás nas quatro bordas da tua manta, com que te cobrires (Deuteronómio 22:12).
- E quatro homens leprosos estavam à entrada da porta, os quais disseram uns aos outros: Para que estaremos nós aqui até morrermos? (2 Reis 7:3).
- Os porteiros estavam aos quatro lados; ao oriente, ao ocidente, ao norte, e ao sul (1 Crónicas 9:24).
- Estas três coisas me maravilham; e quatro há que não conheço (Provérbios 30:18).- Por três coisas se alvoroça a terra; e por quatro que não pode suportar (Provérbios 30:21).
- Estes três têm um bom andar, e quatro passeiam airosamente (Provérbios 30:29).
- Porque visitá-los-ei com quatro géneros de males, diz o SENHOR: com espada para matar, e com cães, para os arrastarem, e com aves dos céus, e com animais da terra, para os devorarem e destruírem (Jeremias 15:3).
- E ele me disse: Profetiza ao espírito, profetiza, ó filho do homem, e dize ao espírito: Assim diz o Senhor DEUS: Vem dos quatro ventos, ó espírito, e assopra sobre estes mortos, para que vivam (Ezequiel 37:9).
- E cada um tinha quatro rostos, como também cada um deles quatro asas (Ezequiel 1:6).
- E o SENHOR me mostrou quatro carpinteiros (Zacarias 1:20).
- E tinha este quatro filhas virgens, que profetizavam (Actos dos Apóstolos 21:9).
- E havia diante do trono como que um mar de vidro, semelhante ao cristal. E no meio do trono, e ao redor do trono, quatro animais cheios de olhos, por diante e por detrás (Apocalipse 4:6).
- E depois destas coisas vi quatro anjos que estavam sobre os quatro cantos da terra, retendo os quatro ventos da terra, para que nenhum vento soprasse sobre a terra, nem sobre o mar, nem contra árvore alguma (Apocalipse 7:1).
- E vi outro anjo subir do lado do sol nascente, e que tinha o selo do Deus vivo; e clamou com grande voz aos quatro anjos, a quem fora dado o poder de danificar a terra e o mar, (Apocalipse 7:2).
- A qual dizia ao sexto anjo, que tinha a trombeta: Solta os quatro anjos, que estão presos junto ao grande rio Eufrates (Apocalipse 9:14).
- E foram soltos os quatro anjos, que estavam preparados para a hora, e dia, e mês, e ano, a fim de matarem a terça parte dos homens (Apocalipse 9:15).
- E sairá a enganar as nações que estão sobre os quatro cantos da terra, Gogue e Magogue, cujo número é como a areia do mar, para as ajuntar em batalha (Apocalipse 20:8).
Os “quatro” anjos de que fala o apóstolo João no livro bíblico “Apocalipse”, são conhecidos como os “Quatro Cavaleiros do Apocalipse” (Conquista, Guerra, Fome e Morte).
A simbologia bíblica, o número quatro representa quadrangulação em simetria, como em “quatro ventos” (Apocalipse 7:1) e “quatro cantos da Terra” (Apocalipse 20:8).
Na LINGUAGEM METAFÓRICA, são de salientar as expressões:

Foi o diabo a quatro = Foi um cargo dos trabalhos = Houve incidentes de toda a ordem
Moita quatro vinténs = Quando o outro não dá resposta
É tão certo como dois e dois serem quatro = É absolutamente verdadeiro
O rapaz come por quatro = O rapaz come muito
O homem bebe por quatro = O homem bebe muito
Aos quatro ventos = Por toda a parte
Trecho a quatro mãos = Trecho para ser executado no mesmo piano, simultaneamente por duas pessoas

Nos PROVÉRBIOS, merecem destaque os seguintes:

- Bela, boa, rica e casta é mulher de quatro andares.
- Homem velhaco, três barbas ou quatro.
- Mesmo a um homem morto, quatro homens para o tirar de casa.
- Mulher grávida de três meses encobre, de quatro quer mas não pode.
- O diabo a quatro.
- Quatro coisas destroem a justiça: o amor, o ódio, o medo e a ganância.
 Quatro horas dorme o santo, cinco o que não é tanto, seis o estudante, sete o caminhante, oito o porco e nove o morto.
- Quatro olhos vêem mais que dois.
- Quatro virtudes engrandecem o homem: delicadeza, sabedoria, honestidade e fidelidade.
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Na MEDICINA POPULAR, identificámos a prescrição:
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“Quatro sardinhas assadas,
Tiradas da salgadeira;
É remédio aprovado
Para o mal da catarreira.”
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A nível de SUPERSTIÇÕES, lembramo-nos desta:
 - Quando um galo canta quatro vezes antes da meia-noite, é sinal de morte.
No domínio das ORAÇÕES POPULARES, há alguma como esta que outrora era rezada em Beja, ao deitar:
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“Quatro cantos tem a casa,
Quatro velas a arder,
Nossa Senhora me acompanhe
Esta noite, se eu morrer.

Jesus na boca, Jesus no peito,
Jesus na cama onde m’eu deito.” [1]

No contexto do CANCIONEIRO POPULAR, para além de quadras que já foram citadas a propósito do número "três", são de destacar a propósito do número "quatro" as seguintes:

“4 com 5 são nove,
A conta não quer mentir;
Bem tolo é quem se mata
Por criadas de servir. [1]

“4 com 5 são nove,
Mais amores tenho eu;
Se eu quizesse mais teria,
Foi sorte que Deus me deu.” [1]

“Grande árvore é o carvalho,
Dá quatro castas de fruto:
Bugalho e bugalhinhos,
Landes e maçãs de cuco.” [2]

No âmbito das LENGALENGAS, salientamos:

“Um, dois, três, quatro;
Quantos pêlos tem o gato?
- Ainda estão para nascer!
Um, dois, três quatro!” [2]

[1] - PIRES, A. Thomaz. Cantos Populares Portugueses, vol. IV. Typographia e Stereotypia Progresso. Elvas, 1910.
[2] – DELGADO, Manuel Joaquim. A Etnografia e o Folclore do Baixo Alentejo. Separata da Revista Ocidente. Lisboa, 1956.



OS QUATRO CAVALEIROS DO APOCALIPSE – Pintura de Viktor Vasnetsov (1848-1926), executada em 1887.

ZÉFIRO, O DEUS GREGO DO VENTO OESTE E A DEUSA CHLORIS – Pintura de 1875 de William-Adolphe Bouguereau (1825-1905), datada de 1875.

CERES (VERÃO) – óleo sobre tela do pintor francês Jean-Antoine Watteau (1684-1721), executado em 1712 e existente na Galeria Nacional de Arte, em Washington, nos EUA.

11 comentários:

  1. Achei muito interessante.
    Acho que cada número terá o seu/os seus significados muito próprios.

    A Matemática está em todos os campos da vida/universo

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  2. E eu que olhava para o 4 apenas como isso mesmo, o 4!!! Nem imaginava o que poderia haver por detrás deste algarismo... Grande pesquisa, grande post, Professor! Abraço!

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  3. Gosto do 4.
    Adorei ler o sistema CMYK, afinal trabalho ao pé dele quase todo o dia e nem tinha pensado nisso!
    A pesquisa está formidável como sempre.
    Hoje aprendi imenso.
    Obrigada.
    Maria da Graça Reis

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  4. Hernâni Matos

    Tenho lido umas coisas de numerologia, assuntos mais isotéricos, atraiem-me por uma questão de curiosidade sobre tudo, pelo que se dá o caso de conhcer certos pressupostos factos que ao número quatro dizem respeito.
    Gostei de ler o artigo que acho muito completo e ilucidativo.
    Parabéns!
    Daniel

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  5. Falta uma coisa: Quatro é o número de anos que temos que aturar novamente o Sócrates devido a uma série de imbecis que votaram no PS.

    E ainda falta a Quadrilha: «Nome que se passou a dar à contradança por volta de 1820-1825. O termo quadrilha deriva da palavra italiana squadra, que significa uma companhia de soldados dispostos em quadrado. Esta dança, de origem francesa, executada por um quadrado de pares, depressa se popularizou na Europa e na América.

    No final do século XIX surgiram vários tipos de quadrilhas: valseada, em cruz, americana, russa, de lanceiro, mazurca, do regente, entre outras. Na Indonésia e em Burma ainda hoje se dança a quadrilha, a que dão o nome de portuguese quadrile (quadrilha portuguesa). O termo aplica-se também à música que acompanha a dança, alternada por compassos binário ou quaternário. Na Ópera de Paris utiliza-se o nome quadrilha para designar as duas últimas filas.»

    In: Enciclopédia Universal (http://www.universal.pt)

    E pensava eu, de que, Quadrilha era um bando de ladrões ou salteadores submetidos a um chefe; isto é, algo como a corja cor-de-rosa que nos esvazia os bolsos.

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  6. Fantástica pesquisa. Algumas das descrições são-me familiares, outras nem tanto. Mas muito aprendi. Obrigado professor.

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  7. Aqui está um blog em ter em conta. Já o adicinei aos meus favoritos.
    O meus respeitos

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  8. Acabo de encontrarte en el faceboobk de uan amiga común ...es muy interesante te seguiré leyendo

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  9. Agora não, porque ganhei juízo, mas quando era solteiro, ao ver certas moças, "Caía de quatro".

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  10. Trabalho interessante...como é seu hábito.
    O 4 ficou "nu".
    Pessoalmente prefiro o 7...igual na "escrita" dos números na nossa escola primária...antiga ao 4.
    Contra o 4?! O facto de ser um número par...odeio os pares!
    Dos impares todos menos os "redondos", como o 3, o 5 e o 9.
    Depois fica o 1, "insignificante" e...viva o 7.
    Cumprimentos.

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  11. Belíssimo blog. Os meus sinceros cumprimentos e agradecimentos.

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