quarta-feira, 16 de junho de 2010

Nós e os números - O número Quatro

CRISTO REI COM OS QUATRO EVANGELISTAS, NO INÍCIO DO NOVO TESTAMENTO - Iluminura do ”Codex Amiatinus”, o mais antigo manuscrito sobrevivente da Bíblia quase completa na versão Vulgata Latina, considerado o exemplar mais preciso do texto de São Jerónimo. Criado no reino anglo-saxónico de Northumbria no século VIII, como um presente para o Papa. Conservado em Florença, na Biblioteca Medicea Laurenziana.

AONDE SE FALA DO QUATRO

Na MATEMÁTICA, “quatro” é o sucessor de “três”, o quarto número natural, o segundo número par e o primeiro número composto, com divisores 1, 2 e 4, cuja soma é 7. Além disso, “quatro” é o segundo quadrado perfeito, é divisível por dois e é também o dobro e o quadrado de dois. “Quatro” é ainda o número de lados do quadrilátero, polígono que por decomposição pode originar “quatro” triângulos iguais.
Na MATEMÁTICA existe o chamado “Teorema das quatro cores”, cujo enunciado é o seguinte: “Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores chegam para o colorir, de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.” Note-se que regiões que só se tocam num ponto não são consideradas vizinhas. O teorema foi demonstrado em 1976 por Appel (matemático americano) e Haken (matemático alemão), com recurso a um computador IBM360. Em 1994, foi feita uma demonstração mais simples da autoria dos matemáticos americanos Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas, mas o recurso ao computador continua a ser indispensável.
Na MATEMÁTICA existe também o chamado “Problema dos quatro quatros”, formulado no romance infanto-juvenil ”O Homem que Calculava”, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, que sob o pseudónimo Malba Tahan, narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir na Bagdá do século XIII. De acordo com o autor, é possível gerar todos os números inteiros entre 0 e 100, utilizando, para além dos quatro quatros, operações como: adição (+), subtracção (-), multiplicação (*), divisão (/), factorial (n!), termial (n?) e exponenciação (x n). Entretanto, foi demonstrada a existência de uma solução geral para o problema. Para os inteiros até ao número 10, a solução é a seguinte:


O “quatro” é objecto de uma superstição conhecida por “Tetrafobia”, que consiste na aversão ou medo ao número “quatro”. Esta superstição é partilhada por países do Leste Asiático, como a China continental, a ilha de Taiwan, o Japão e a Coreia, nos quais a palavra “quatro” é homófona da palavra “morte”. O número 4 é assim ignorado, tal como os números 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, devido à presença do dígito 4 na composição destes números. Números como estes são eliminados da numeração de portas, andares, mesas em restaurantes, matrículas de automóveis, comboios, aviões, barcos, etc. Em vez de 4, 14, 24, escreve-se 3A, 13A e 23A e num arranha-céus, a seguir ao andar 39 é logo o 50, isto é atribui-se o 50 onde devia ser 40. Quem exporta para estes países tem que ter em conta esta realidade na numeração de objectos e na designação de modelos de série, para não incorrer no risco de ver a mercadoria recusada.
Na FÍSICA, “quatro” é o número atómico do metal Berílio, os tempos do motor de explosão (admissão, compressão, explosão e escape), as fases da Lua, as estações do ano (Primavera, Verão, Outono, Inverno), os trimestres e os quartos da hora.
Na GEOGRAFIA, “quatro” são os pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste), bem como as cores suficientes para pintar qualquer mapa plano, de modo a que dois países vizinhos não partilhem a mesma cor.
Na ZOOLOGIA, “quatro” membros têm os primatas e os quadrúpedes e “quatro” são as cavidades do coração (duas aurículas e dois ventrículos).
Na MINERALOGIA: “quatro” é a dureza da Fluorite na escala de dureza de Mohs e a fusibilidade da Actinolite na escala de fusibilidade de Kobell.
Em IMPRESSÃO utiliza-se a chamada “Quadricromia”, processo de impressão a “quatro” cores, que emprega o sistema CMYK de três cores primárias mais o preto, ou seja, Ciano (Cyan), Magenta (Magenta), Amarelo (Yellow) e Preto (blacK). A letra K no final significa Key (Chave) pois o preto que é obtido com as três primeiras cores, CMY, não reproduz fielmente tons mais escuros, sendo necessário a aplicação de preto "puro". As 4 cores principais do sistema CMYK são: Ciano, Magenta, Amarelo (Yellow) e Preto (Black). As cores secundárias deste sistema são: azul violeta (magenta + ciano), vermelho (magenta + amarelo) e verde (amarelo + ciano). A união de todas essas cores da escala, origina a cor preta no centro dela. Com o sistema CMYK consegue-se reproduzir a maioria das cores do espectro visível e tem-se uma base para quase toda a reprodução gráfica.
Nos BARALHOS DE CARTAS, “quatro” naipes tem o baralho (ouros, copas, espadas e paus, no baralho francês).
Nos JOGOS, “quatro” linhas têm os campos de jogos.
Na HISTÓRIA, “quatro” são as dinastias portuguesas (Afonsina, Joanina, Filipina e Brigantina).
Na POESIA, “quatro” versos tem a quadra e “quatro estrofes” tem um soneto (Duas quadras e dois tercetos).
Na MÚSICA, “O Anel do Nibelungo” é um ciclo de “quatro” óperas épicas do compositor alemão Richard Wagner (1813-1883), constituído pelas óperas “Ouro do Reno”, “A Valquíria”, “Siegfried” e “Crepúsculo dos Deuses”.
Na FILOSOFIA, “quatro” são os elementos de Empédocles (495/490-435/430 a.C.) (Terra, Água, Ar e Fogo) e “quatro” são as qualidades (Quente, Frio, Húmido e Seco), assim como “quatro” são as virtudes fundamentais (Sabedoria, Fortaleza, Temperança e Coragem) para Platão (428/427 – 348/347 a.C.), , no seu livro “República”. Para os pitagóricos, quatro representava a justiça, por ser um quadrado perfeito, o produto de dois factores iguais. Para Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.) e de acordo com a “Teoria dos Quatro Discursos”, o discurso humano é uma potência única, que se actualiza de quatro maneiras diversas: a poética, a retórica, a dialética e a lógica.
Na MEDICINA GREGA e segundo o médico grego Hipócrates (460-377 a.C.), defensor da “Teoria dos quatro Humores”, existiam no organismo quatro humores (sangue, linfa, bílis amarela e bílis negra), relacionados com os quatro elementos da natureza (terra, água, ar e fogo) e com as quatro qualidades (calor, secura, frio e humidade). Da relação entre esses quatro humores resultariam os diferentes temperamentos: sanguíneo, fleumático, bilioso e melancólico. O estado de equilíbrio ou de desequilíbrio entre os humores, dava origem respectivamente a estados de saúde ou de doença.
Na BOTÂNICA o aparecimento de trevos de quatro folhas é raro, pelo que são prenúncio de sorte. De acordo com lendas celtas, os druidas praticavam rituais de colheita de plantas e animais que traziam boa ou má sorte. Acreditavam assim, por exemplo, que quem possuísse um trevo de quatro folhas poderia incorporar os poderes da floresta e a sorte dos deuses, adquirindo então o dom da prosperidade. Para tal, era necessário ganhá-lo de presente e depois presentear três pessoas. Porquê? Porque três é a Trindade, o resultado da procriação do homem e da mulher que é o filho, formando o trio. Três é o primeiro número perfeito e tem significado espiritual, sendo representado por um triângulo. Por outro lado, oferecer a alguém um objecto, que incorpore na sua decoração um trevo de quatro folhas, é formular-lhe votos de prosperidade, saúde e fortuna. Há quem considere ainda que cada folha do trevo tem um significado próprio: Esperança, Fé, Amor, Sorte, bem como o número de folhas (4) - representa um ciclo completo, como as 4 Estações, as 4 fases da Lua ou os 4 elementos da Natureza: Ar, Fogo, Terra e Água, segundo a “Teoria dos 4 Elementos”. Tradicionalmente o trevo de quatro folhas é considerado como um poderoso amuleto e usado em iconografia diversa.
Na POESIA CLÁSSICA, para o poeta grego Hesíodo (cerca do Séc. VIII a.C.), na sua obra “Os trabalhos e os dias”, ao longo da História, o Homem conheceu quatro raças ou idades: a do ouro, a da prata, a do bronze e a do ferro. Este mito das idades ilustra a ideia de Justiça de Hesíodo. Estas quatro eras cronológicas da Mitologia Grega Clássica, serão retomadas por Ovídio (43 a.C. - 17 d.C.) nas suas “Metamorfoses”.
Na MITOLOGIA GREGA, os ventos eram nove deuses responsáveis pelo vento, todos comandados por Éolo e a cada um dos quais estava atribuída uma direcção cardinal. Havia Quatro Grandes Ventos:
- Bóreas (N), o vento norte, frio e violento;
- Zéfiro (O), o vento oeste, suave e agradável;
- Eurus (L), o vento leste, criador de tempestades;
- Nótus (S), o vento sul, quente e formador de nuvens;
Havia ainda Quatro Ventos Menores:
- Kaikias (NE), o vento nordeste;
- Apeliotes (SE), o vento sudeste;
- Lips (SO), o vento sudoeste;
- Siroco (NO), o vento noroeste;
Na MITOLOGIA ROMANA, a deusa Ceres equivalente à deusa Demeter da MITOLOGIA GREGA é a deusa da Terra, responsável pela existência das “quatro” Estações.
Na MITOLOGIA HINDU, Brama o deus da criação é representado com “quatro” cabeças.
Na MITOLOGIA CHINESA há “quatro” animais sagrados associados à criação do Mundo. São eles: o dragão, o unicórnio, a fénix e a tartaruga.
Na MITOLOGIA NÓRDICA existem “quatro” anões guardiães dos quadrantes. São eles: Nordhri (Norte), Austri (Leste), Sudhri (Sul), e Vestri (Oeste). Segundo esta mitologia, das tetas da vaca Audumla, símbolo da fecundidade, corriam “quatro” rios de leite.
No CRISTIANISMO são “quatro” os evangelistas: Mateus (antigo publicano, chamado por Jesus Cristo para ser um dos doze Apóstolos), Marcos (discípulo de São Pedro), Lucas (médico) e São João (discípulo de Jesus e o mais novo dos doze Apóstolos. Eles são os autores dos Evangelhos que têm o respectivo nome, aceites simultaneamente pela Igreja Católica e pela Igreja Evangélica e que assim integram o Novo Testamento da Bíblia.
NA BÍBLIA, é farta a referência ao “quatro”. A título meramente exemplificativo:
- E saía um rio do Éden para regar o jardim; e dali se dividia e se tornava em quatro braços (Génesis 2:10).
- E fundiu quatro argolas para as quatro extremidades do crivo de cobre, para os lugares dos varais (Êxodo 38:59).
- Se alguém furtar boi ou ovelha, e o degolar ou vender, por um boi pagará cinco bois, e pela ovelha quatro ovelhas (Êxodo 22:1).
- Todo o insecto que voa, que anda sobre quatro pés, será para vós uma abominação (Levítico 11:20).
- Tudo o que anda sobre o ventre, e tudo o que anda sobre quatro pés, ou que tem muitos pés, entre todo o réptil que se arrasta sobre a terra, não comereis, porquanto são uma abominação (Levítico 11:42).
- Franjas porás nas quatro bordas da tua manta, com que te cobrires (Deuteronómio 22:12).
- E quatro homens leprosos estavam à entrada da porta, os quais disseram uns aos outros: Para que estaremos nós aqui até morrermos? (2 Reis 7:3).
- Os porteiros estavam aos quatro lados; ao oriente, ao ocidente, ao norte, e ao sul (1 Crónicas 9:24).
- Estas três coisas me maravilham; e quatro há que não conheço (Provérbios 30:18).- Por três coisas se alvoroça a terra; e por quatro que não pode suportar (Provérbios 30:21).
- Estes três têm um bom andar, e quatro passeiam airosamente (Provérbios 30:29).
- Porque visitá-los-ei com quatro géneros de males, diz o SENHOR: com espada para matar, e com cães, para os arrastarem, e com aves dos céus, e com animais da terra, para os devorarem e destruírem (Jeremias 15:3).
- E ele me disse: Profetiza ao espírito, profetiza, ó filho do homem, e dize ao espírito: Assim diz o Senhor DEUS: Vem dos quatro ventos, ó espírito, e assopra sobre estes mortos, para que vivam (Ezequiel 37:9).
- E cada um tinha quatro rostos, como também cada um deles quatro asas (Ezequiel 1:6).
- E o SENHOR me mostrou quatro carpinteiros (Zacarias 1:20).
- E tinha este quatro filhas virgens, que profetizavam (Actos dos Apóstolos 21:9).
- E havia diante do trono como que um mar de vidro, semelhante ao cristal. E no meio do trono, e ao redor do trono, quatro animais cheios de olhos, por diante e por detrás (Apocalipse 4:6).
- E depois destas coisas vi quatro anjos que estavam sobre os quatro cantos da terra, retendo os quatro ventos da terra, para que nenhum vento soprasse sobre a terra, nem sobre o mar, nem contra árvore alguma (Apocalipse 7:1).
- E vi outro anjo subir do lado do sol nascente, e que tinha o selo do Deus vivo; e clamou com grande voz aos quatro anjos, a quem fora dado o poder de danificar a terra e o mar, (Apocalipse 7:2).
- A qual dizia ao sexto anjo, que tinha a trombeta: Solta os quatro anjos, que estão presos junto ao grande rio Eufrates (Apocalipse 9:14).
- E foram soltos os quatro anjos, que estavam preparados para a hora, e dia, e mês, e ano, a fim de matarem a terça parte dos homens (Apocalipse 9:15).
- E sairá a enganar as nações que estão sobre os quatro cantos da terra, Gogue e Magogue, cujo número é como a areia do mar, para as ajuntar em batalha (Apocalipse 20:8).
Os “quatro” anjos de que fala o apóstolo João no livro bíblico “Apocalipse”, são conhecidos como os “Quatro Cavaleiros do Apocalipse” (Conquista, Guerra, Fome e Morte).
A simbologia bíblica, o número quatro representa quadrangulação em simetria, como em “quatro ventos” (Apocalipse 7:1) e “quatro cantos da Terra” (Apocalipse 20:8).
Na LINGUAGEM METAFÓRICA, são de salientar as expressões:

Foi o diabo a quatro = Foi um cargo dos trabalhos = Houve incidentes de toda a ordem
Moita quatro vinténs = Quando o outro não dá resposta
É tão certo como dois e dois serem quatro = É absolutamente verdadeiro
O rapaz come por quatro = O rapaz come muito
O homem bebe por quatro = O homem bebe muito
Aos quatro ventos = Por toda a parte
Trecho a quatro mãos = Trecho para ser executado no mesmo piano, simultaneamente por duas pessoas

Nos PROVÉRBIOS, merecem destaque os seguintes:

- Bela, boa, rica e casta é mulher de quatro andares.
- Homem velhaco, três barbas ou quatro.
- Mesmo a um homem morto, quatro homens para o tirar de casa.
- Mulher grávida de três meses encobre, de quatro quer mas não pode.
- O diabo a quatro.
- Quatro coisas destroem a justiça: o amor, o ódio, o medo e a ganância.
 Quatro horas dorme o santo, cinco o que não é tanto, seis o estudante, sete o caminhante, oito o porco e nove o morto.
- Quatro olhos vêem mais que dois.
- Quatro virtudes engrandecem o homem: delicadeza, sabedoria, honestidade e fidelidade.
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Na MEDICINA POPULAR, identificámos a prescrição:
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“Quatro sardinhas assadas,
Tiradas da salgadeira;
É remédio aprovado
Para o mal da catarreira.”
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A nível de SUPERSTIÇÕES, lembramo-nos desta:
 - Quando um galo canta quatro vezes antes da meia-noite, é sinal de morte.
No domínio das ORAÇÕES POPULARES, há alguma como esta que outrora era rezada em Beja, ao deitar:
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“Quatro cantos tem a casa,
Quatro velas a arder,
Nossa Senhora me acompanhe
Esta noite, se eu morrer.

Jesus na boca, Jesus no peito,
Jesus na cama onde m’eu deito.” [1]

No contexto do CANCIONEIRO POPULAR, para além de quadras que já foram citadas a propósito do número "três", são de destacar a propósito do número "quatro" as seguintes:

“4 com 5 são nove,
A conta não quer mentir;
Bem tolo é quem se mata
Por criadas de servir. [1]

“4 com 5 são nove,
Mais amores tenho eu;
Se eu quizesse mais teria,
Foi sorte que Deus me deu.” [1]

“Grande árvore é o carvalho,
Dá quatro castas de fruto:
Bugalho e bugalhinhos,
Landes e maçãs de cuco.” [2]

No âmbito das LENGALENGAS, salientamos:

“Um, dois, três, quatro;
Quantos pêlos tem o gato?
- Ainda estão para nascer!
Um, dois, três quatro!” [2]

[1] - PIRES, A. Thomaz. Cantos Populares Portugueses, vol. IV. Typographia e Stereotypia Progresso. Elvas, 1910.
[2] – DELGADO, Manuel Joaquim. A Etnografia e o Folclore do Baixo Alentejo. Separata da Revista Ocidente. Lisboa, 1956.



OS QUATRO CAVALEIROS DO APOCALIPSE – Pintura de Viktor Vasnetsov (1848-1926), executada em 1887.

ZÉFIRO, O DEUS GREGO DO VENTO OESTE E A DEUSA CHLORIS – Pintura de 1875 de William-Adolphe Bouguereau (1825-1905), datada de 1875.

CERES (VERÃO) – óleo sobre tela do pintor francês Jean-Antoine Watteau (1684-1721), executado em 1712 e existente na Galeria Nacional de Arte, em Washington, nos EUA.